把“7×7×7×7×7肆意槽”看作五个顺次分列的槽位 ，每个槽位都可独立拔取7种了局 ，解题的第一步是确认标题是否允许沉复、是否分辨挨次 ，以及“射钟妆到底要求什么。若每个槽都能从统一组7种了局当选择 ，且允许沉复 ，那么第一个槽有7种选择 ；无论前面选了什么 ，后续每个槽仍各有7种选择。凭据分步计数道理 ，总了局数为7×7×7×7×7＝7?＝16807。这里的“肆意”暗示每个槽都可自由选择 ，并不暗示了局数只需推算一次 ，也不暗示五个槽必须互不一样。
推算时能够把一个了局写成有序五元组 ，例如（a? ，a? ，a? ，a? ，a?） ，其中每个地位取值领域都是1至7。五个地位别离代表五个槽 ，因而（1 ，2 ，3 ，4 ，5）和（5 ，4 ，3 ，2 ，1）通常是两个分歧了局 ；若是标题划定只看出现了哪些符号、不看地点地位 ，才必要改用组合思路。允许沉复时 ，（1 ，1 ，1 ，1 ，1）也属于了局 ；若要求五个槽互不一样 ，则选择数顺次造成7、6、5、4、3 ，总数为7×6×5×4×3＝2520。若只不容相邻槽一样 ，则不能直接套用上述互不沉复公式 ，应按相邻限度逐步计数：首槽有7种 ，之后每槽有6种 ，了局数为7×6?。先读清限度前提 ，能力选对公式。
若标题进一步问指定了局的概率 ，应先确定所有了局是否等可能。五槽独立、每种选择机遇一样且允许沉复时 ，单个指定的有序分列概率为1/16807 ；若指标是每个槽都出现统一个指定符号 ，概率也为1/16807。若只有求某个指定符号刚好出现k次 ，能够先选出它地点的k个地位 ，再让其余地位从另表6种符号当选择 ，计数为C(5,k)×6????? ，再除以总数16807。若要求五槽中至少出现一次该符号 ，可用总数减去一次也不出现的情况 ，了局为7?－6? ，再除以7?。现实解题时 ，建议先写清槽位、每槽可选项、沉复规定和指标前提 ，再别离推算有利了局数与总了局数 ；若标题给出的选择并非等概率 ，则总分列数仍可用于计数 ，却不能直接据此推概率 ，必须按各了局的现实概率另行求和。
把“7x7x7x7x7”中的“x”看作乘号时 ，五个数相乘的了局是 7?＝16807。若是“肆意槽”指五个地位中的一个能够填入肆意数 ，设该数为 a ，那么了局为 7?×a＝2401a。先数明显因数和空槽 ，再代入数值推算 ，就能得到对应了局。
先确定“x”和“肆意槽”别离指什么
纯文本里的字母 x 常被用来包办乘号“×” ，但在代数式中 ，x 也可能是未知数。推算前先看标题写法：若表白式是“7x7x7x7x7” ，并且每个 x 都暗示相乘 ，就按五个 7 连乘处置 ；若标题明确说某个槽位填 x ，则把 x 当作待定数 ，不能把它同时当作乘号。
“肆意槽”也可能暗示五个因数地位中的肆意一个可代替。原式共有五个因数 ，每个因数都是 7。选定一个地位填入 a 后 ，剩下四个地位仍为 7 ，因而可写成：
7×7×7×7×a＝7?a＝2401a
由于乘法满足互换律 ，a 放在第一个、第三个或最后一个地位 ，乘积都一样。扭转的是地位 ，不是因数的数量。
按槽位数量写通用公式
槽里填入具体数值时 ，最直接的做法是先把其余的 7 归并成幂。五个槽位中有 k 个地位被代替 ，代替值别离为 a?、a?……a? ，那么未代替的 7 有 5－k 个 ，了局为：
75－k×a?×a?×……×a?
例如 ，只代替一个槽位 ，k＝1 ，公式造成 7?a ；代替两个槽位 ，别离填 a 和 b ，公式造成 7?ab＝343ab ；五个地位都代替时 ，就直接推算五个填入值的乘积 ，不再保留 7 的因数。
若是标题说的是“肆意一个槽位” ，而不是“肆意多个槽位” ，使用单槽公式即可。不要把“肆意地位”误读成“所有地位都可同时代替” ，不然因数个数会算错。
代入数值并查抄了局
前提是一个槽位填 3 ，其余四个槽位填 7。先保留四个 7：7?＝2401 ；再乘以 3：2401×3＝7203。也能够按原式逐个相乘 ，得到一样了局。两种算法不一致时 ，优先查抄是否把空槽漏乘 ，或把 7 的幂指数数错。
若是槽位填 0 ，了局为 0 ；填 1 ，了局为 2401 ；填 2 ，了局为 4802。若标题限造填一位数字 ，才可进一步把 a 的领域设为 0 至 9。若没有给出取值领域 ，“肆意数”不蹬宗只能填一位数 ，公式仍是 2401a。
原式自身的推算与常见谬误
没有槽位代替时 ，原式中有五个 7 ，因而：
7×7×7×7×7＝7?＝16807
能够顺次推算：7×7＝49 ，49×7＝343 ，343×7＝2401 ，2401×7＝16807 ；也能够直接用乘方暗示。这里的指数 5 暗示因数 7 出现五次 ，不是把 7 乘以 5 ，所以了局不是 35。
- 数因数：每出现一个相乘的 7 ，指数增长 1 ；五个 7 对应 7?。
- 数空槽：单槽代替后仍有四个 7 ，所所以 7?a ，而不是 7?a。
- 确认符号：若 x 是乘号 ，整串是连乘 ；若 x 是变量 ，必须按标题给出的代数式另行处置。
因而 ，解题的关键是先判断 x 的寓意 ，再确认空槽代替了几个因数。单个槽位填入 a 时 ，用 2401a ；没有代替时 ，用 16807。把了局代回原式沉新连乘 ，可能查对因数数量与推算是否一致。
